三次方程计算器
求解三次方程 ax³ + bx² + cx + d = 0。使用卡尔达诺公式求实根并计算判别式。
如何使用三次方程计算器
- 输入 ax³+bx²+cx+d=0 的系数 a、b、c、d。
- 点击"求解"以求出各根。
- 实根将直接显示；复数根将标注说明。
快速参考
| 从 | 到 |
|---|---|
| x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 | x = 1, 2, 3 |
| x³ − 1 = 0 | x = 1 |
| x³ + x = 0 | x = 0 |
| Δ > 0 | 3 个不同实根 |
| Δ < 0 | 1 个实根 + 2 个复数根 |
使用场景
- •在代数课程中求解三次多项式方程。
- •在物理和工程中求平衡点。
- •在经济学中分析三次成本与收益函数。
公式
通过代换 x = t − b/(3a) 化为缺项三次方程。用卡尔达诺公式求根。判别式 Δ = −(4p³ + 27q²)。
常见问题
什么是三次方程？
三次多项式方程：ax³ + bx² + cx + d = 0，其中 a ≠ 0。
三次方程有多少个根？
三次方程至少有一个实根。若判别式为正，则三个根均为实数。
什么是卡尔达诺公式？
一种16世纪的三次方程解析解法，利用立方根求解方程。