Калькулятор полиномов
Вычислите значение полинома a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ в заданной точке x. Метод Горнера для эффективного расчёта.
Как пользоваться калькулятором полиномов
- Введите четыре коэффициента a₀, a₁, a₂, a₃.
- Введите значение x для вычисления.
- Нажмите «Вычислить» для получения P(x) и P'(x).
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| x²+2x+1 при x=3 | 16 |
| x³ при x=2 | 8 |
| 2x³−x+5 при x=1 | 6 |
| Метод Горнера | O(n) умножений |
Примеры использования
- •Вычисление полиномов для построения графиков.
- •Расчёт значений функций в численных методах.
- •Быстрая проверка ответов по полиномам.
Формула
P(x) = a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀. Схема Горнера: ((a₃x + a₂)x + a₁)x + a₀. P'(x) = 3a₃x² + 2a₂x + a₁.
Часто задаваемые вопросы
Что такое метод Горнера?
Эффективный алгоритм вычисления полиномов, минимизирующий число умножений.
Что такое производная?
Скорость изменения полинома в точке x. Для кубического: P'(x) = 3a₃x² + 2a₂x + a₁.
Можно ли вводить нулевые коэффициенты?
Да. При a₃ = 0 получается квадратичная; при a₃ = a₂ = 0 — линейная функция.