Калькулятор метода Ньютона для √a
Метод Ньютона для извлечения квадратного корня: x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) при f(x) = x² − a, что даёт x_{n+1} = (x_n + a/x_n) / 2.
Как использовать калькулятор метода ньютона для √a
- Введите неотрицательное число a.
- Задайте начальное приближение x₀.
- Выберите число итераций.
- Нажмите «Рассчитать».
Примеры использования
- •Обучение численным методам.
- •Встраиваемые системы без аппаратного √.
- •Демонстрация квадратичной сходимости.
Формула
x_{n+1} = x_n − (x_n² − a) / (2·x_n). Сходимость квадратичная — обычно достаточно 3–5 итераций.
Часто задаваемые вопросы
Почему метод Ньютона?
На «хороших» функциях он сходится квадратично — число верных знаков примерно удваивается на каждом шаге. Для √a метод сходится при любом положительном x₀.
Что если начальное приближение плохое?
Плохое x₀ (слишком маленькое или 0) замедляет сходимость; обычно достаточно взять x₀ ≈ a/2 или x₀ = 1 и сделать ~5 итераций.