Калькулятор ранга матрицы
Рассчитайте ранг, определитель и след матрицы 2×2. Определите, обратима ли матрица.
Как пользоваться калькулятором ранга матрицы
- Введите четыре элемента матрицы 2×2.
- Нажмите «Рассчитать» для получения ранга, определителя и следа.
- Также показано, обратима ли матрица.
Таблица значений
| Из | В |
|---|---|
| [[1,0],[0,1]] | Ранг 2, det 1 |
| [[1,2],[2,4]] | Ранг 1, det 0 |
| [[0,0],[0,0]] | Ранг 0, det 0 |
| det ≠ 0 | Полный ранг, обратима |
| det = 0 | Вырожденная, необратима |
Примеры использования
- •Проверка линейной независимости в линейной алгебре.
- •Определение, имеет ли система уравнений единственное решение.
- •Вычисление свойств матриц для инженерных задач.
Формула
det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁. Ранг = 2 при det ≠ 0, ранг = 1 при ненулевой матрице с det = 0, ранг = 0 — нулевая матрица.
Часто задаваемые вопросы
Что такое ранг матрицы?
Количество линейно независимых строк или столбцов. Для матрицы 2×2 ранг может быть 0, 1 или 2.
Когда матрица обратима?
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда её определитель не равен нулю.
Что такое след матрицы?
Сумма диагональных элементов: след = a₁₁ + a₂₂.