3次方程式計算機
3次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 を解きます。カルダノの公式を使用して実数根と判別式を求めます。
3次方程式計算機の使い方
- ax³+bx²+cx+d=0 の係数 a, b, c, d を入力します。
- 「解く」をクリックして根を求めます。
- 実数根が表示され、複素数根は明示されます。
クイックリファレンス
| 変換元 | 変換先 |
|---|---|
| x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 | x = 1, 2, 3 |
| x³ − 1 = 0 | x = 1 |
| x³ + x = 0 | x = 0 |
| Δ > 0 | 3つの異なる実数根 |
| Δ < 0 | 実数根1つ + 複素数根2つ |
使用例
- •代数の授業での3次多項式方程式の求解。
- •物理学や工学における平衡点の探索。
- •経済学における3次コスト・収益関数の分析。
計算式
置換 x = t − b/(3a) による抑圧3次式。根のカルダノの公式。判別式 Δ = −(4p³ + 27q²)。
よくある質問
3次方程式とは何ですか？
次数3の多項式方程式: ax³ + bx² + cx + d = 0（ただし a ≠ 0）。
3次方程式の根はいくつありますか？
3次方程式には必ず少なくとも1つの実数根があります。判別式が正の場合、3つの根すべてが実数です。
カルダノの公式とは何ですか？
16世紀に考案された、立方根を使って3次方程式を代数的に解く方法です。