Polynomrechner
Bewerten Sie ein Polynom a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ bei einem gegebenen x. Verwendet die Horner-Methode für effiziente Berechnungen.
So verwenden Sie den Polynomrechner
- Geben Sie die vier Koeffizienten a₀, a₁, a₂, a₃ ein.
- Geben Sie den Wert von x ein, bei dem ausgewertet werden soll.
- Klicken Sie auf „Auswerten“, um P(x) und P'(x) anzuzeigen.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| x²+2x+1 bei x=3 | 16 |
| x³ bei x=2 | 8 |
| 2x³−x+5 bei x=1 | 6 |
| Horners Methode | O(n) Multiplikationen |
Anwendungsfälle
- •Auswerten von Polynomen zur grafischen Darstellung oder Analyse.
- •Berechnen von Funktionswerten in numerischen Methoden.
- •Polynom-Hausaufgabenantworten schnell überprüfen.
Formel
P(x) = a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀. Horner-Form: ((a₃x + a₂)x + a₁)x + a₀. P'(x) = 3a₃x² + 2a₂x + a₁.
Häufig gestellte Fragen
Was ist Horners Methode?
Ein effizienter Algorithmus zur Auswertung von Polynomen, der die Anzahl der Multiplikationen minimiert.
Was ist die Ableitung?
Die Änderungsrate des Polynoms am Punkt x. Für eine Kubik: P'(x) = 3a₃x² + 2a₂x + a₁.
Kann ich Nullkoeffizienten eingeben?
Ja. Das Setzen von a₃ = 0 ergibt eine quadratische; a₃ = a₂ = 0 ergibt eine lineare Funktion.