Newtons Methode Quadratwurzelrechner
Wenden Sie Newtons iterative Methode an, um √a zu berechnen. Jeder Schritt verwendet x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) für f(x) = x² − a, also x_{n+1} = (x_n + a/x_n) / 2.
So verwenden Sie den Quadratwurzelrechner nach der Newton-Methode
- Geben Sie den nicht negativen Wert a ein.
- Geben Sie eine anfängliche Schätzung x₀ ein (versuchen Sie es mit 1, wenn Sie unsicher sind).
- Wählen Sie die Anzahl der Iterationen.
- Klicken Sie auf Berechnen.
Anwendungsfälle
- •Numerische Analyse lehren.
- •Eingebettete Systeme ohne Hardware √.
- •Demonstration der quadratischen Konvergenz.
Formel
x_{n+1} = x_n − (x_n² − a) / (2·x_n). Quadratische Konvergenz – 3–5 Iterationen reichen normalerweise für doppelte Genauigkeit aus.
Häufig gestellte Fragen
Warum Newtons Methode?
Für wohlerzogene Funktionen konvergiert die Newton-Methode quadratisch – die Anzahl der korrekten Ziffern verdoppelt sich bei jedem Schritt ungefähr. Für √a funktioniert es für jede positive Anfangsschätzung.
Was passiert, wenn die Schätzung schlecht ist?
Eine schlechte anfängliche Schätzung (zu klein oder Null) verlangsamt die Konvergenz; Der Beginn mit x₀ ≈ a/2 oder x₀ = 1 reicht normalerweise aus, um in ~5 Iterationen Maschinengenauigkeit zu erreichen.