Kubische Gleichungsrechner
Löse kubische Gleichungen ax³ + bx² + cx + d = 0. Verwendet die Cardano-Formel zur Berechnung reeller Wurzeln und des Diskriminanten.
So verwenden Sie den kubischen Gleichungsrechner
- Koeffizienten a, b, c, d der Gleichung ax³+bx²+cx+d=0 eingeben.
- Auf "Lösen" klicken, um die Wurzeln zu berechnen.
- Reelle Wurzeln werden angezeigt; komplexe Wurzeln werden gekennzeichnet.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 | x = 1, 2, 3 |
| x³ − 1 = 0 | x = 1 |
| x³ + x = 0 | x = 0 |
| Δ > 0 | 3 verschiedene reelle Wurzeln |
| Δ < 0 | 1 reelle + 2 komplexe Wurzeln |
Anwendungsfälle
- •Lösen kubischer Polynomgleichungen in Algebrakursen.
- •Berechnung von Gleichgewichtspunkten in Physik und Ingenieurwesen.
- •Analyse kubischer Kosten- und Ertragsfunktionen in der Wirtschaft.
Formel
Reduzierte kubische Gleichung durch Substitution x = t − b/(3a). Cardano-Formel für Wurzeln. Diskriminante Δ = −(4p³ + 27q²).
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine kubische Gleichung?
Eine Polynomgleichung dritten Grades: ax³ + bx² + cx + d = 0, wobei a ≠ 0.
Wie viele Wurzeln hat eine kubische Gleichung?
Eine kubische Gleichung hat immer mindestens eine reelle Wurzel. Wenn der Diskriminant positiv ist, sind alle drei Wurzeln reell.
Was ist die Cardano-Formel?
Eine Methode aus dem 16. Jahrhundert zur analytischen Lösung kubischer Gleichungen mithilfe von Kubikwurzeln.