Binomialverteilungsrechner
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p.
So verwenden Sie den Binomialverteilungsrechner
- Geben Sie die Anzahl der Versuche n, der Erfolge k und die Wahrscheinlichkeit p ein.
- Klicken Sie auf Berechnen, um P(X = k) zu ermitteln.
- Mittelwert und Standardabweichung der Verteilung werden ebenfalls angezeigt.
Schnellreferenz
| Von | Nach |
|---|---|
| n=10, k=5, p=0,5 | P ≈ 0,2461 |
| n=20, k=0, p=0,1 | P ≈ 0,1216 |
| n=6, k=6, p=0,5 | P ≈ 0,0156 |
| n=100, k=50, p=0,5 | P ≈ 0,0796 |
| Mittelwert = np | Erwartete Erfolge |
Anwendungsfälle
- •Berechnung von Münzwurf-Wahrscheinlichkeiten (z. B. 7 Köpfe bei 10 Würfen).
- •Qualitätskontrolle: Wahrscheinlichkeit von k Fehlern in n Teilen.
- •Umfrageanalyse: Wahrscheinlichkeit von k positiven Antworten.
Formel
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1−p)^(n−k). Mittelwert = np. Standardabweichung = √(np(1−p)).
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Binomialverteilung?
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche, jeweils mit derselben Erfolgswahrscheinlichkeit.
Was ist C(n,k)?
Der Binomialkoeffizient „n über k" = n! / (k!(n−k)!), die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen.
Wann wird er verwendet?
Bei Münzwürfen, Fehleranzahlen, Ja/Nein-Antworten in Umfragen und jedem Experiment mit fester Versuchsanzahl und Erfolg/Misserfolg-Ergebnis.